РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 52 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Показательные неравенства

Найдите сумму целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x \leqslant0.$

Решение. Решим неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x \leqslant0$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени x меньше или равно 0$ $равносильно$ $16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени x меньше или равно 0$ $равносильно$ $2 в степени x левая круглая скобка 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0$

$16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 1\leqslant0.$

Сделаем замену $2 в степени x =t,$ тогда получим:

$16t в квадрате минус 10t плюс 1\leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Вернемся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби \leqslant2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \leqslant2 в степени x \leqslant2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно минус 1.$

Следовательно, целыми решениями являются $минус 3, минус 2, минус 1.$ Их сумма равна −6.

Ответ: −6.

Ответ: -6

-6

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	52	-6